精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知曲線：（為參數）和曲線:(為參數).

（1）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若上的點對應的參數為，為上的動點，求中點到直線：（為參數）距離的最小值及此時點的坐標.

【答案】（1）見解析；（2）距離最小值為，點坐標為.

【解析】

(1)消去參數和參數即可確定曲線的普通方程，然后由方程確定其表示曲線的形狀和位置即可；

（2）由題意可得，結合中點坐標公式可設. 利用點到直線距離公式和三角函數的性質確定距離的最小值及點的坐標即可.

（1）分別消去曲線和中的參數，

可得到：，：.

是圓心為，半徑為的圓.

是中心為坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓.

（2）當時，，

設，故.

為直線，

到的距離，

從而當,即，，取最小值.

所以，此時點的坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ，平面平面.

（1）求證： ；

（2）若，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上任一點， 為其右焦點，點滿足.

①證明： 為定值；

②設直線與橢圓有兩個不同的交點，與軸交于點.若成等差數列，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若函數在定義域內不單調，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）若，，且函數在上是單調函數，求實數的值；

（3）若，若當時，總有，使得，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面內三點P(3，-1),M(6，2),N,直線過點P.若直線與線段MN相交，則直線的傾斜角的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 是由組成的行列的數表（每個數恰好出現一次），且．

若存在， ，使得既是第行中的最大值，也是第列中的最小值，則稱數表為一個“數表”為數表的一個“值”，

對任意給定的，所有“數表”構成的集合記作．

判斷下列數表是否是“數表”．若是，寫出它的一個“值”；

，

(Ⅱ)求證：若數表是“數表”，則的“值”是唯一的；

(Ⅲ)在中隨機選取一個數表，記的“值”為，求的數學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案