Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：$\overrightarrow{a}$=（3，0），|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=4，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 對|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=4平方，先求出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，再求出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|的平方，開方即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=4，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=16，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3，
∴${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=9-3+4=10，
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了向量的坐標運算，通過平方求模即可．