Question

1．某工廠用A，B兩種配件生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品，已知每生成一件甲產(chǎn)品需要3個A配件和2個B配件，需要工時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要1個A配件和3個B配件，需要工時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得13個A配件和18個B配件，工生產(chǎn)總工時不得低于作8h，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利5萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，若通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)，該廠每天可獲得的最大利潤為（　�。�

• A． 24萬元
• B． 27萬元
• C． 30萬元
• D． 33萬元

Answer 1

分析 設(shè)每天生產(chǎn)甲x件，乙y件，獲利z萬元，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)每天生產(chǎn)甲x件，乙y件，獲利z萬元，
則約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{3x+y≤13}\\{2x+3y≤18}\\{x+2y≥8}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=5x+3y得y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$，則由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$經(jīng)過點A時直線y=-$\frac{5}{3}x+\frac{z}{3}$的截距最大，
此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=13}\\{2x+3y=18}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（3，4），
此時z=5×3+3×4=15+12=27（萬元），
即該廠每天可獲得的最大利潤為27（萬元），
故選：B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，設(shè)出變量建立約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．