Question

6．A，B，C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時）：

A班	6    6.5    7    7.5    8
B班	6     7    8     9     10    11    12
C班	3    4.5   6    7.5     9    10.5    12    13.5

（Ⅰ）試估計C班的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙．假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相對獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（Ⅲ）再從A，B，C三班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們該周鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ₁，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ₀，試判斷μ₀和μ₁的大�。�（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

分析 （I）由已知先計算出抽樣比，進(jìn)而可估計C班的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計算公式，可求出該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)的定義，可判斷出μ₀＞μ₁．

解答 解：（I）由題意得：三個班共抽取20個學(xué)生，其中C班抽取8個，
故抽樣比K=$\frac{20}{100}$=$\frac{1}{5}$，
故C班有學(xué)生8÷$\frac{1}{5}$=40人，
（Ⅱ）從從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一個人，
共有5×8=40種情況，
而且這些情況是等可能發(fā)生的，
當(dāng)甲鍛煉時間為6時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有2種情況；
當(dāng)甲鍛煉時間為6.5時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有3種情況；
當(dāng)甲鍛煉時間為7時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有3種情況；
當(dāng)甲鍛煉時間為7.5時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有3種情況；
當(dāng)甲鍛煉時間為8時，甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長有4種情況；
故周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率P=$\frac{2+3+3+3+4}{40}$=$\frac{3}{8}$；
（Ⅲ）μ₀＞μ₁．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是用樣本的頻率分布估計總體分布，古典概型，難度中檔．