7．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，且2$\overrightarrow{AC}$+3$\overrightarrow{DC}$=5$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$等于（　�。�
A．-2B．3C．4D．-5

分析 向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義計算即可

解答 解：∵|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos30°=3×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9
∵2$\overrightarrow{AC}$+3$\overrightarrow{DC}$=5$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{5}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$•（$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$-${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{5}{3}$×9-12=3，
故選：B

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準(zhǔn)保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
 交強險浮動因素和浮動費率比率表
  浮動因素浮動比率 
 A1 上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮10%
 A2 上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮20%
 A3 上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 下浮30%
 A4 上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 0%
 A5 上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 上浮10%
 A6 上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 上浮30%
某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
 類型 A1 A2 A3 A4 A5 A6
 數(shù)量10 5 5 20 15 5 
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi-1（i=1，2，…，2017），則y1，y2，…y2017的方差為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20，45]的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若集合A={x|x2-x-6＞0}，集合B={x|-1＜x＜4}，則A∩B等于（　　）
A．∅B．（-2，3）C．（2，4）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在數(shù)列{an}中，a1=1，$\frac{2+{a}_{n+1}}{1+{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{1+{a}_{n}}$+$\frac{3}{2}$（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=1+a${\;}_{{2}^{n}}$（n∈N*），求數(shù)列{2nbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計
學(xué)習(xí)積極性高18725
學(xué)習(xí)積極性一般61925
合計242650
（Ⅰ）如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？
（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．
參考公式與臨界值表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
p（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．機器人AlphaGo（阿法狗）在下圍棋時，令人稱道算法策略是：每一手棋都能保證在接下來的十步后，局面依然是滿意的．這種策略給了我們啟示：每一步相對完美的決策，對最后的勝利都會產(chǎn)生積極的影響．下面的算法上算法是尋找“a1，a2，…，a10”中“比較大的數(shù)t”．現(xiàn)輸入正整數(shù)“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18”，從左到右依次為a1，a2，…，a10，其中最大的數(shù)記為T，則T-t=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=|ax-1|-（a-1）x．
（i） 當(dāng)a=2時，滿足不等式f（x）＞0的x的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）；
（ii） 若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1]．

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