Question

3．已知函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=|x|，則當(dāng)函數(shù)y=f（x）-kx（k＞0）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)．實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 由條件作出f（x）的圖象，考慮直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），B（5，1），求得k，結(jié)合圖象和條件，即可得到所求k的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，
當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=|x|，
作出f（x）的圖象如右：
當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），可得k=$\frac{1}{3}$；
當(dāng)直線y=kx經(jīng)過點(diǎn)B（5，1），可得k=$\frac{1}{5}$．
由題意當(dāng)函數(shù)y=f（x）-kx（k＞0）有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
即y=f（x）的圖象與直線y=kx有4個(gè)交點(diǎn)，
則$\frac{1}{5}$＜k＜$\frac{1}{3}$．
故答案為：（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和方程思想，以及數(shù)形結(jié)合思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．