Question

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．

(1)若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；

(3)當(dāng)x∈R時，若A∩B＝∅，求實數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

（1）(－∞，3] （2）254 （3）(－∞，2)∪(4，＋∞)

【解析】【解析】
(1)因為A∪B＝A，所以B⊆A，當(dāng)B＝∅時，m＋1>2m－1，則m<2；

當(dāng)B≠∅時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得，解得2≤m≤3.

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，3]．

(2)當(dāng)x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個元素，所以A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254.

(3)當(dāng)B＝∅時，由(1)知m<2；當(dāng)B≠∅時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，

可得，

或，解得m>4.

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2)∪(4，＋∞)．