Question

2．在極坐標(biāo)系中，以下是圓ρ=2cosθ的一條切線的是（　　）

• A． ρsinθ=2
• B． ρsinθ=-2
• C． ρcosθ=-2
• D． ρcosθ=2

Answer 1

分析 圓的直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1．由此能求出圓ρ=2cosθ的一條切線方程．

解答 解：圓ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
由ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，
得x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1．
在A中，ρsinθ=2，即y=2，圓心（1，0）到直線y=2的距離d=2＞r=1，故A不是圓的切線；
在B中，ρsinθ=-2，即y=-2，圓心（1，0）到直線y=-2的距離d=2＞r=1，故B不是圓的切線；
在C中，ρcosθ=-2，即x=-2，圓心（1，0）到直線x=-2的距離d=3＞r=1，故C不是圓的切線；
在D中，ρcosθ=2，即x=2，圓心（1，0）到直線x=2的距離d=1=r，故D是圓的切線．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線方程的求法，考查極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．