Question

6．定義在R上的周期為2的函數(shù)，滿足f（2+x）=f（2-x），在[-3，-2]上是減函數(shù)，若A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（　�。�

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（cosB）＞f（sinA）
• C． f（sinA）＞f（sinB）
• D． f（cosB）＞f（cosA）

Answer 1

分析 由題意可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在[-1，0]遞減，即有f（-x）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）在[0，1]遞增，由A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，可得A+B＞$\frac{π}{2}$，運用誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合f（x）的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：定義在R上的周期為2的函數(shù)，滿足f（2+x）=f（2-x），在[-3，-2]上是減函數(shù)，
可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在[-1，0]遞減，
由f（-x）=f（4+x），且f（x+4）=f（x），
即有f（-x）=f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，
可得f（x）在[0，1]遞增，
由A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，可得A+B＞$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
可得sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB，
由sinA，cosB∈（0，1），
可得f（sinA）＞f（cosB）．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的周期性和對稱性、奇偶性的判斷和運用，考查單調(diào)性的運用，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．