Question

2．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-3x+1≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值是（　�。�

• A． -3
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答 解：實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{y-3x+1≥0}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示的陰影部分：
z=x+2y經(jīng)過可行域的A時，取得最小值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{y-3x+1=0}\end{array}\right.$可得A（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$），此時z=$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點評 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．