Question

12．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（ae^x+b）（x-2）單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則使得f（2-m）＞0成立的m的取值范圍是（　�。�

• A． {m|m＜-2或m＞2}
• B． {m|-2＜m＜2}
• C． {m|m＜0或m＞4}
• D． {m|0＜m＜4}

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，根據(jù)f（2）=f（-2）=0，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為|2-m|＞2，求出m的范圍即可．

解答 解：函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，
即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
而f（2）=0，故x＞2時(shí)，f（x）＞0，x＜-2時(shí)，f（x）＞0，
故f（2-m）＞0，即|2-m|＞2，解得：m＞4或m＜0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．