20．若${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+…+${C}_{n}^{n}$=256，則${（x+\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{n}$的展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為7．（用數(shù)字作答）

分析 根據(jù)組合數(shù)公式求出n的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$+…+${C}_{n}^{n}$=2n=256，
∴n=8；
∴${（x+\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{8}$展開式中，通項(xiàng)公式為：
Tr+1=${C}_{8}^{r}$•x8-r•${（\frac{1}{2\sqrt{x}}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{8-\frac{3}{2}r}$，
令8-$\frac{3}{2}$r=5，解得r=2；
∴展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)為${（\frac{1}{2}）}^{2}$•${C}_{8}^{2}$=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)公式與二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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運(yùn)動(dòng)員比賽場(chǎng)次 總分
1234567891011
 A 32 22 4  2 6     21
 B 13 5 1 10 4 4     28 
 C 98 6 1 1 1 2     28 
 D 78 4 4 3 1 8     35 
 E3 12 5 8 2 7 5     42 
 F 4 116 9 3 6 8     47 
 G 1012 12 8 12 10 7     71 
 H12 12 6 12  7 12 12    73
（1）根據(jù)表中的比賽數(shù)據(jù)，比較A與B的成績(jī)及穩(wěn)定情況；
（2）從前7場(chǎng)平均分低于6.5的運(yùn)動(dòng)員中，隨機(jī)抽取2個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行興奮劑檢查，求至少1個(gè)運(yùn)動(dòng)員平均分不低于5分的概率．
（3）請(qǐng)依據(jù)前7場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)冠亞軍選手，并說明理由．

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A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{12}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{7}{12}$，1）

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