Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}-a）n+1（n＜6）}\\{{a}^{n-5}（n≥6）}\end{array}\right.$若對于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{12}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （$\frac{7}{12}$，1）

Answer 1

分析 $\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}-a）n+1（n＜6）}\\{{a}^{n-5}（n≥6）}\end{array}\right.$，若對于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，可得$\frac{1}{2}-a$＜0，a₅＞a₆，0＜a＜1．解出即可得出．

解答 解：∵滿足a_n=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}-a）n+1（n＜6）}\\{{a}^{n-5}（n≥6）}\end{array}\right.$，若對于任意的n∈N^*都有a_n＞a_n+1，
∴$\frac{1}{2}-a$＜0，a₅＞a₆，0＜a＜1．
∴$\frac{1}{2}-$a＜0，$（\frac{1}{2}-a）×5$+1＞a，0＜a＜1，
解得$\frac{1}{2}＜a＜\frac{7}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．