19．已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （Ⅰ）分x≤-2，-2＜x＜2，x≥2三種情況求解；
（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x-2|-|x+2|．令$h（x）=x+|x-2|-|x+2|=\left\{\begin{array}{l}x+4，x＜-2\\-x，-2≤x≤2\\ x-4，x＞2.\end{array}\right.$作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．

解答 解：（Ⅰ）∵m=1時，f（x）=|x+2|-|x-2|+1．
∴當(dāng)x≤-2時，f（x）=-3，不可能非負；
當(dāng)-2＜x＜2時，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得$x≥-\frac{1}{2}$，于是$-\frac{1}{2}≤x＜2$；
當(dāng)x≥2時，f（x）=5＞0恒成立．
所以不等式f（x）≥0的解集為$[-\frac{1}{2}，+∞）$．
（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x-2|-|x+2|．
令$h（x）=x+|x-2|-|x+2|=\left\{\begin{array}{l}x+4，x＜-2\\-x，-2≤x≤2\\ x-4，x＞2.\end{array}\right.$
作出圖象如圖所示．
于是由題意可得-2＜m＜2．

點評 本題考查了絕對值不等式的解法，函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題．

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經(jīng)計算：樣本的平均值μ=85，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計值．已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于μ-3σ或車速大于μ+2σ是需矯正速度．
（1）從該快速車道上所有車輛中任取1個，求該車輛是需矯正速度的概率；
（2）從樣本中任取2個車輛，求這2個車輛均是需矯正速度的概率；
（3）從該快速車道上所有車輛中任取2個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為ε，求ε的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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14．已知實x，y數(shù)滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤lnx}\\{x-2y-3≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則$z=\frac{y+1}{x}$的取值范圍為[0，1]．

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4．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度

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11．已知函數(shù)f（x）=2sinx+tanx-2x．
（1）證明：函數(shù)f（x）在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞增；
（2）若$x∈（0，\frac{π}{2}）$，f（x）＜mx2，求m的取值范圍．

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A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{12}$）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{7}{12}$，1）

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