Question

4．函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得凹函數(shù)f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象，
可得A=2，∵$\frac{T}{2}=\frac{π}{3}-（-\frac{π}{6}）=\frac{π}{2}$，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），
將$（\frac{π}{3}，2）$代入得$cos（\frac{2π}{3}+φ）=1$，∵-π＜φ＜0，
∴$φ=-\frac{2π}{3}，f（x）=2cos（2x-\frac{2π}{3}）=2sin2（x-\frac{π}{12}）$．
故可將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長度得到l的圖象，即可得到g（x）=Asinωx的圖象，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．