Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）增區(qū)間是和，減區(qū)間是（2）

【解析】

（1）由，求導.再令求解.

（2），.當時，，易證只有一個零點.當時， 易證極小值.又，根據(jù)零點存在定理，使.當時， .取，則，則由，又存在一個零點.當時，由，得或.分，，討論.

（1）因為，

所以，

.

令，解得或.

函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

（2），.

當時，，只有1個零點，不合題意.

當時，.

時，，為減函數(shù)；

時，，為增函數(shù)，

極小值.

又，

當時，，使.

當時，，，

.

取，則，

，

函數(shù)有2個零點.

當時，由，得或.

①當，即時，

由，得或，

在和遞增，

在遞減.

極大值.

函數(shù)至多有1個零點，不符合題意；

②當，即時，在單調遞增，

至多有1個零點，不合題意；

③當，即時，

由，得或，

在和遞增，在遞減.

，時，，

.

又，函數(shù)至多有1個零點，不合題意.

綜上，的取值范圍是.