求函數(shù)f（x）=
x2+2x
x+
1
2
（x≥0）的最大值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為0，利用導(dǎo)數(shù)求極值然后求最值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x2+2x
x+
1
2
，
∴f′（x）=
(
x2+2x
)′(x+
1
2
)-
x2+2x
(x+
1
2
)′
(x+
1
2
)2
，
=
1
2
×
1
x2+2x
(2x+2)(x+
1
2
)-
x2-2x
(x+
1
2
)2
，
=
(x+1)(x+
1
2
)-(x2+2x)
(x+
1
2
)2
x2+2x

=
-
1
2
(x-1)
(x+
1
2
)2
x2+2x
，
∵x≥0，
∴（x+
1
2
）2
x2+2x
＞0，
∴令f′（x）=0得x=1，
且0＜x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0；
∴x=1時取得最大值f（1）=
2
3
3
．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和求最值，利用導(dǎo)數(shù)求極值然后求最值，是常用方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=1，a7=4，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，已知b2=2，b3=
2
3
，則滿足bn＜
1
a80
的最小自然數(shù)n為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=
2x+1
a+4x
為偶函數(shù)，其中a為實常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：sin2α+cosαcos（
π
3
+α）-sin2（
π
6
-α）的值是與α無關(guān)的定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BA=CA=4
2
，點E、F分別是PC和AP的中點
（1）求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC；
（2）求點B到側(cè)面PAC的距離；
（3）求二面角A-BE-F的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：sin122°cos37°-cos58°sin143°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一動圓P與圓M1：（x+4）2+y2=25和圓M2：（x-4）2+y2=1均外切（其中M1、M2分別為圓M1和圓M2的圓心）．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若過點M2的直線l與曲線E有兩個交點A、B，求|AM1|•|BM1|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上第一象限內(nèi)任一點，過點P作圓x2+y2=16的兩條切線PA、PB（點A、B是切點），直線AB分別交x軸、y軸于點MN，則△MON的面積S△MON（O是坐標(biāo)原點）的最小值是（　�。�
A、
64
5
B、14
C、
41
5
D、
32
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其首項a1=1，公差d＜0，{an}的前n項和為Sn，且對任意n∈N*，總存在m∈N*，使得Sn=am，則d=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案