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3.數(shù)列{an}滿足2nan=2n+1an+11,且a1=1,若an15,則n的最小值為(  )
A.4B.5C.6D.7

分析 依題意,得2n+1an+12nan=1,可判斷出數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列,進一步可求得21a1=2,即其首項為2,從而可得an=n+12n,繼而可得答案.

解答 解:∵2nan=2n+1an+11,即2n+1an+12nan=1,
∴數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列,
又a1=1,
∴21a1=2,即其首項為2,
∴2nan=2+(n-1)×1=n+1,
∴an=n+12n
∴a1=1,a2=34,a3=12,a4=51615,a5=632=316315=15,
∴若an15,則n的最小值為5,
故選:B.

點評 本題考查數(shù)列遞推式,判斷出數(shù)列{2nan}為公差是1的等差數(shù)列,并求得an=n+12n是關鍵,考查分析應用能力.屬于中檔題.

練習冊系列答案
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13.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明:PA⊥BD;
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14.在平面直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,若直線l的參數(shù)方程為{x=cosαy=y0+tsinα(t為參數(shù),α為l的傾斜角),曲線E的極坐標方程為ρ=4sinθ.射線θ=β,θ=β+π4,θ=β-π4與曲線E分別交于不同于極點的三點A、B、C.
(1)求證:|OB|+|OC|=2|OA|;
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11.若直線l1:x-2y+1=0與l2:2x+ay-2=0平行,則l1與l2的距離為(  )
A.55B.255C.15D.25

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18.已知函數(shù)fx=2sin2ωx+π6+1(其中0<ω<2),若直線x=π6是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.
(1)求ω及f(x)的最小正周期;
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8.已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足2cos C(a cos B+b cos A )=c.
①求C;    
②若c=7,ab=6.
求△ABC的周長.

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15.某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗,并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點圖(如圖).
ˉxˉyˉw10i=1xiˉx210i=1wiˉw210i=1xiˉxyiˉy10i=1wiˉwyiˉy
1.4720.60.782.350.81-19.316.2
表中wi=1x2i¯w=11010i=1wi
(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+4e4c4m4x2哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;
(3)若旋轉的弧度數(shù)x與單位時間內煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時,燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為ˆβ=ni=1viˉvuiˉuni=1uiˉu2ˆα=ˉvˆβˉu

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12.在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且m=(3,2sinA),n=(c,a)若mn
(Ⅰ)求角C的大��;
(Ⅱ)若c=7,且△ABC的面積為332,求a+b的值.

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13.設a,b∈R,若a>b,則(  )
A.1a1B.ac2>bc2C.2-a<2-bD.lga>lgb

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