10.若函數(shù)f(x)=3|x-1|+x2-2x+3+a的最小值為5,則a等于( 。
A.2B.3C.4D.5

分析 由f(x)=3|x-1|+(x-1)2+2+a,當(dāng)x=1時(shí),y=3|x-1|,y=(x-1)2,分別取得最小值1和0,即可得到f(x)的最小值,解a的方程可得a的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=3|x-1|+x2-2x+3+a
=3|x-1|+(x-1)2+2+a,
當(dāng)x=1時(shí),y=3|x-1|,y=(x-1)2,分別取得最小值1和0,
則f(x)的最小值為3+a,
由題意可得3+a=5,
解得a=2.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的值域求法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,$\sqrt{3}$),|$\overrightarrow$|=2.
(1)若<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$>=$\frac{π}{3}$,求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$和|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|;
(2)若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,求向量$\overrightarrow$的坐標(biāo).

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1.若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1,$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1.

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18.命題p:?x>0,x2-x>0的否定形式為( 。
A.?x≤0,x2-x≤0B.?x>0,x2-x≤0C.?x≤0,x2-x≤0D.?x>0,x2-x≤0

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5.已知集合A={1,3,5,7},B={x|x2-3x-18<0},則A∩B=( 。
A.{1,3}B.{3,5}C.{1,3,5}D.{1,3,5,7}

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15.橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A.(0,2)B.(2,0)C.($\sqrt{14}$,0)D.(0,$\sqrt{14}$)

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2.已知曲線(xiàn)C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+$\frac{2π}{3}$),則下面結(jié)論正確的是( 。
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)C2

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15.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}$x+m在$x∈[{0,\frac{π}{2}}]$上的最大值是6.
(1)求m的值以及函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,f(A)=5,a=4,且△ABC的面積為$\sqrt{3}$,求b+c的值.

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16.已知 $\overrightarrow{a}$=(-l,3),$\overrightarrow$=(2,-5),若 2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=5$\overrightarrow$,則$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為( 。
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