Question

15．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y-2x，m），$\overrightarrow$=（1，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m的最小值為（　　）

• A． -6
• B． 6
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由向量共線的坐標(biāo)表示得到m=2x-y，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{a}$=（y-2x，m），$\overrightarrow$=（1，-1），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則-1×（y-2x）-1×m=0，
即m=2x-y．
而x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，則其可行域如圖：
由m=2x-y，得y=2x-m，
∴當(dāng)直線y=2x-m在y軸上的截距最大時，m最小，

即當(dāng)直線y=2x-m過點C（1，8）時，m的最小值為2×1-8=-6；
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，涉及向量共線的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是分析得到m與x、y的關(guān)系．