18．曲線f（x）=x2（x＞0）在點（a，f（a））處的切線與兩條坐標軸圍城的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值為2．

分析 求出曲線f（x）=x2（x＞0）在點（a，f（a））處的切線方程，進一步求出切線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式求得a值．

解答 解：∵f（x）=x2（x＞0），
∴f′（x）=2x，故曲線f（x）=x2（x＞0）在點（a，f（a））處的切線的斜率為2a（a＞0），
∴曲線f（x）=x2（x＞0）在點（a，f（a））處的切線方程為y-a2=2a（x-a），
即2ax-y-a2=0，其與兩坐標軸的交點坐標分別為（0，-a2），（$\frac{a}{2}，0$），
∴$\frac{1}{2}×{a}^{2}×\frac{a}{2}=2$，解得a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，5，7}，則∁UA=（　�。�
A．{1，2，5，7}B．{3，4，6}C．{6}D．U

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19．函數(shù)f（x）=（x-1）2的圖象和函數(shù)g（x）=2x-1的圖象的交點個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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6．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=2，a3=3，若數(shù)列{an+an+1+an+2}是以2為公比的等比數(shù)列，則S26的值為（　�。�
A．$\frac{3（{2}^{27}-1）}{7}$B．$\frac{3（{2}^{27}-2）}{7}$C．$\frac{3（{2}^{26}-1）}{7}$D．$\frac{3（{2}^{26}-2）}{7}$

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13．已知A-BCD為正四面體，則其側(cè)面與底面所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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3．已知函數(shù)f（x）=xlnx，
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-$\frac{1}{2}$≤$\frac{3}{2}{x}^{2}$+ax在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．如圖，兩條公路AP與AQ夾角A為鈍角，其正弦值是$\frac{3}{5}$．甲乙兩人從A點出發(fā)沿著兩條公路進行搜救工作，甲沿著公路AP方向，乙沿著公路AQ方向．
（1）當甲前進5km的時候到達P處，同時乙到達Q處，通訊測得甲乙兩人相距$\sqrt{58}$km，求乙在此時前進的距離AQ；
（2）甲在5公里處原地未動，乙回頭往A方向行走至M點收到甲發(fā)出的信號，此時M點看P、Q兩點的張角為$\frac{3π}{4}$（張角為∠QMP），求甲乙兩人相距的距離MP的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex-x2-1，x∈R．
（1）求函數(shù)的圖象在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當x∈R時，求證：f（x）≥x2+x；
（3）若f（x）＞kx對任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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8．如圖，已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=BB1=2．
（1）求證：平面A1B1BA⊥平面C1B1BC；
（2）求二面角C1-AB1-C的余弦值．

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