Question

16．一工廠生產(chǎn)某種機器零件，零件出廠前要進行質(zhì)量檢測，檢測的方法是：先從這批零中任取3件做檢測，若這3件都是合格品，則這批零件通過檢測；若這3件中恰有2 件是合格品，則再從剩余零件中任取1件做檢測，若為合格品則這批零件通過檢測；其他情況下，這批零件都不能通過檢測，假設(shè)這批零件的合格率位80%，即取出的零件是合格品的概率都為$\frac{4}{5}$，且各個零件是否為合格品相互獨立．
（1）求這批零件通過檢測的概率；
（2）已知每件零件檢測費用為50元，抽取的每個零件都要檢測，對這批零件做質(zhì)量檢測所需費用記為X（單位：元），求X的分布列級數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的概率計算公式能求出這批產(chǎn)品通過檢驗的概率．
（2）由已知條件知X的所有取值為150，200，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）這批產(chǎn)品通過檢驗的概率：
P=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}•\frac{4}{5}=\frac{512}{625}$；
（2）由已知條件知ζ的所有取值為150，200，
P（ζ=150）=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{1}•\frac{4}{5}•（\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{1}{5}）^{3}$=$\frac{77}{125}$，
P（ζ=200）=${C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}$=$\frac{48}{125}$，
∴X的概率分布列為：

X	150	200
P	$\frac{77}{125}$	$\frac{48}{125}$

∴E（X）=150×$\frac{77}{125}$+200×$\frac{48}{125}$=$\frac{4230}{25}$=$\frac{846}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．