【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線(xiàn)l: (t為參數(shù))與曲線(xiàn)C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)把代入ρsin2θ=2acos θ,得y2=2ax(a>0),
由 (t為參數(shù)),消去t得x-y-2=0,
∴曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程分別是
y2=2ax(a>0),x-y-2=0.
(2)將 (t為參數(shù))代入y2=2ax,
整理得t2-2 (4+a)t+8(4+a)=0.
設(shè)t1,t2是該方程的兩根,
則t1+t2=2 (4+a),t1·t2=8(4+a),
∵|MN|2=|PM|·|PN|,
∴(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,
∴8(4+a)2-4×8(4+a)=8(4+a),
∴a=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)若b為正實(shí)數(shù),的最大值為M,最小值為m,且滿(mǎn)足,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求和函數(shù)的極值;
(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)直線(xiàn)為曲線(xiàn)的切線(xiàn),且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到關(guān)于賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表,繪出散點(diǎn)圖如下.通過(guò)計(jì)算,可以得到對(duì)應(yīng)的回歸方程=-2.352x+147.767,根據(jù)以上信息,判斷下列結(jié)論中正確的是( )
攝氏溫度 | -5 | 0 | 4 | 7 | 12 | 15 | 19 | 23 | 27 | 31 | 36 |
熱飲杯數(shù) | 156 | 150 | 132 | 128 | 130 | 116 | 104 | 89 | 93 | 76 | 54 |
A.氣溫與熱飲的銷(xiāo)售杯數(shù)之間成正相關(guān)
B.當(dāng)天氣溫為2℃時(shí),這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲
C.當(dāng)天氣溫為10℃時(shí),這天恰賣(mài)出124杯熱飲
D.由于x=0時(shí),的值與調(diào)查數(shù)據(jù)不符,故氣溫與賣(mài)出熱飲杯數(shù)不存在線(xiàn)性相關(guān)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠(chǎng)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間的名工人進(jìn)行了勞動(dòng)技能大比拼,規(guī)定:技能成績(jī)大于或等于分為優(yōu)秀, 分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)車(chē)間工人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲車(chē)間 | |||
乙車(chē)間 | |||
合計(jì) |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與車(chē)間有關(guān)系”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線(xiàn)C1的方程為ρ(ρ-4sin θ)=12,定點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)P是曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn),Q為AP的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(xiàn)l與直線(xiàn)C2交于A(yíng),B兩點(diǎn),若|AB|≥2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專(zhuān)用鐵路,用一列火車(chē)作為交通車(chē),已知該車(chē)每次拖4節(jié)車(chē)廂,一日能來(lái)回16次,如果每次拖7節(jié)車(chē)廂,則每日能來(lái)回10次.
(1)若每日來(lái)回的次數(shù)是車(chē)頭每次拖掛車(chē)廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車(chē)廂能載乘客110人.問(wèn)這列火車(chē)每天來(lái)回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多?并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐與四棱錐的體積之比.
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