Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象可得周期T、振幅A，利用周期公式求出ω，
利用解析式及φ的范圍求出φ的值，即可確定函數(shù)解析式．

解答 解：∵根據(jù)圖象判斷，周期為
T=4×（$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{3}$）=2，A=2，
∴$\frac{2π}{ω}$=2，解得：ω=π；
又2sin（π×$\frac{1}{3}$+φ）=2，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z；
又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$；
∴f（x）的解析式為f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．
故答案為：f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．

點評 本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．