Question

19．設(shè)點P圓C：x²+y²=1上的一個動點，則點P到直線x+$\sqrt{3}$y-4=0的距離最小值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 設(shè)P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），由此利用點P到直線x+$\sqrt{3}$y-4=0的距離公式能求出點P到直線x+$\sqrt{3}$y-4=0的距離最小值．

解答 解：∵點P圓C：x²+y²=1上的一個動點，
∴P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），
∴點P到直線x+$\sqrt{3}$y-4=0的距離：
d=$\frac{|cosα+\sqrt{3}sinα-4|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{|2sin（α+\frac{π}{6}）-4|}{2}$，
∴當(dāng)sin（$α+\frac{π}{6}$）=1時，點P到直線x+$\sqrt{3}$y-4=0的距離最小值d=1．
故選：A．

點評 本題考查點到直線的距離的最小值的求法，考查圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．