Question

18．某畜牧站為了考查某種新型藥物預防動物疾病的效果，利用小白鼠進行試驗，得到如下丟失數據的2×2列聯表

	患病	未患病	總計
沒服用藥	20	30	50
服用藥	x	y	50
總計	M	N	100

設從沒服用藥的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數為X，從服用藥物的小白鼠中任取兩只，未患病的動物數為Y，得到如下比例關系：P（X=0）：P（Y=0）=38：9
（Ⅰ）求出2×2列聯表中數據x，y，M，N的值
（Ⅱ）是否有99%的把握認為藥物有效？并說明理由
（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，當K²≥3.841時，有95%的把握認為A與B有關；K²≥6.635時，有99%的把握認為A與B有關．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據2×2列聯表，計算P（X=0）和P（Y=0）的值，
列方程求出x的值，再求y和M、N的值；
（Ⅱ）根據列聯表計算K²，對照臨界值得出結論．

解答 解：（Ⅰ）根據2×2列聯表，由P（X=0）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，P（Y=0）=$\frac{{C}_{x}^{2}}{{C}_{50}^{2}}$，
且P（X=0）：P（Y=0）=38：9，
∴${C}_{20}^{2}$：${C}_{x}^{2}$=38：9，
整理得x²-x-90=0，
解得x=10或x=-9（不合題意，舍去）；
∴y=50-x=40，
∴M=20+x=30，N=30+y=70；
（Ⅱ）根據列聯表，計算K²=$\frac{100{×（20×40-10×30）}^{2}}{50×50×30×70}$≈4.76＜6.635，
所以不能夠以99%的把握認為藥物有效．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．