Question

13．如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是邊CD的中點，M是AF與BD交點，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$
（1）用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{AF}$
（2）證明：M是對角線BD的三等分點．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow$；
（2）由△DMF∽△BMA，
可得M是對角線BD的三等分點．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow$；
證明：（2）∵DF∥AB，∴△DMF∽△BMA，
∴$\frac{DF}{AB}=\frac{DM}{MB}=\frac{1}{2}$，
∴M是對角線BD的三等分點．

點評 本題考查了平面向量的線性運算、三角形相似，屬于中檔題．