6.點(diǎn)P(1,-1)到直線ax+3y+2a-6=0的距離的最大值為(  )
A.$2\sqrt{2}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$3\sqrt{3}$

分析 直線ax+3y+2a-6=0即a(x+2)+(3y-6)=0,令$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{3y-6=0}\end{array}\right.$,解得直線經(jīng)過定點(diǎn)Q,利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出.

解答 解:直線ax+3y+2a-6=0即a(x+2)+(3y-6)=0,
令$\left\{\begin{array}{l}{x+2=0}\\{3y-6=0}\end{array}\right.$,解得x=-2,y=2.因此直線經(jīng)過定點(diǎn)Q(-2,2).
∴點(diǎn)P(1,-1)到直線ax+3y+2a-6=0的距離的最大值即為:|PQ|=$\sqrt{(-2-1)^{2}+(2+1)^{2}}$=3$\sqrt{2}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{{\sqrt{-{x^2}+2x+3}}}+ln({x^2}-1)$ 的定義域是{x|1<x<3}.

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17.已知集合M={-1,0,1},N={y|y=1+sin$\frac{πx}{2}$,x∈M},則集合M∩N的真子集個(gè)數(shù)是( 。
A.4B.3C.2D.1

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11.如圖所示的三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,AA1=1,AB=2,BC=4,∠ABB1=45°.
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18.在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個(gè)方面:①下潛平均速度為x米/分鐘,每分鐘用氧量為$\frac{1}{100}$x2升;②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;③返回水面時(shí),平均速度為$\frac{1}{2}$x米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升.潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為y升.
(1)如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘,將y表示為x的函數(shù);
(2)若x∈[6,10],水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘,求總用氧量y的取值范圍;
(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請(qǐng)問潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?

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15.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
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16.已知$|{\overrightarrow a}|=1$,$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$,且$\overrightarrow a⊥(\overrightarrow a+\overrightarrow b)$,則向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{3π}{4}$D.$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

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