Question

9．若點(diǎn)（x，y）位于曲線y=|x|與y=1所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界），則2x-y的最小值為-3．

Answer 1

分析 作出條件對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，設(shè)z=2x-y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：設(shè)z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{y=-x}\end{array}\right.$，解得A（-1，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y=-2-1=-3，
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值是-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．