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19.已知點P(x,y)在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$,所表示的平面區(qū)域內運動,則z=4x-y的取值范圍為[-1,4].

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△ABC及其內部,再將目標函數z=4x-y對應的直線進行平移,可得z的最大、最小值,由此即可得到z=4x-y的取值范圍.

解答 解:作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域,

得到如圖的△ABO及其內部,其中A(0,1),B(1,0),O(0,0)
設z=F(x,y)=4x-y,將直線l:z=4x-y進行平移,
當l經過點A時,目標函數z達到最小值-1;經過點B時,目標函數z達到最大值4.
∴Z=4x-y的取值范圍是[-1,4],
故答案為:[-1,4].

點評 本題給出二元一次不等式組,求目標函數z=4x-y的取值范圍,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎題.

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