分析 由已知向量的坐標(biāo)結(jié)合數(shù)量積可得f(x)的解析式,再由輔助角公式化簡(jiǎn).
(1)直接利用周期公式求得f(x)的最小正周期;
(2)由x的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求得求f(x)的值域.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(2cosx,$\sqrt{3}$sinx),$\overrightarrow$=(3cosx,-2cosx),
∴f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=(2cosx,$\sqrt{3}$sinx)•(3cosx,-2cosx)=$6co{s}^{2}x-\sqrt{3}sin2x$
=6×$\frac{1+cos2x}{2}-\sqrt{3}sin2x$=$-\sqrt{3}sin2x+3cos2x+3$
=$-2\sqrt{3}sin(2x-\frac{π}{3})+3$.
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}=π$;
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3},\frac{2π}{3}$],
則sin(2x-$\frac{π}{3}$)∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2},1$].
∴f(x)的值域?yàn)閇$3-2\sqrt{3}$,6].
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查y=Asin(ωx+φ)型函數(shù)的圖象和性質(zhì),是中檔題.
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