Question

5．在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=12，則∠BAD=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，即可求出答案．

解答 解：如圖所示，
平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，
$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{CP}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BP}$=-$\overrightarrow{AD}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，
$\overrightarrow{CQ}$=$\overrightarrow{CD}$+$\overrightarrow{DQ}$=-$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=12，
則$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=（-$\overrightarrow{AD}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$）
=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{2}{3}$×3²+$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{4}{3}$×3×2×cos∠BAD=12，
cos∠BAD=$\frac{1}{2}$，
∴∠BAD=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與平面向量的數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．