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20.如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( �。�
A.14B.\frac{π}{8}C.\frac{1}{2}D.\frac{π}{4}

分析 根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積,結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.

解答 解:根據(jù)圖象的對稱性知,黑色部分為圓面積的一半,設(shè)圓的半徑為1,則正方形的邊長為2,
則黑色部分的面積S=\frac{π}{2},
則對應(yīng)概率P=\frac{\frac{π}{2}}{4}=\frac{π}{8},
故選:B

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算,根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,極軸與x軸非負(fù)半軸重合,曲線C1:ρsin2θ=4cosθ,C2\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.(t為參數(shù)),相交于A,B兩點(diǎn),若△AOB的面積為\sqrt{6},則|AB|=6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD. 
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D-AE-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前n項(xiàng)為Sn,已知S3=\frac{7}{4},S6=\frac{63}{4},則a8=32.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足:an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n(n>k)總成立,則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.
(1)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
(2)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知曲線C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+\frac{2π}{3}),則下面結(jié)論正確的是( �。�
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位長度,得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移\frac{π}{12}個(gè)單位長度,得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位長度,得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移\frac{π}{12}個(gè)單位長度,得到曲線C2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.若存在實(shí)數(shù)m,n(m<n)使得函數(shù)y=ax(a>1)的定義域與值域均為[m,n],則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1<a<{e}^{\frac{1}{e}}

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