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20．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（　　）
A．14B．\frac{π}{8}C．\frac{1}{2}D．\frac{π}{4}

分析 根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答 解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，
則黑色部分的面積S=\frac{π}{2}，
則對應(yīng)概率P=\frac{\frac{π}{2}}{4}=\frac{π}{8}，
故選：B

點評 本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O，極軸與x軸非負半軸重合，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，C2：\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosθ}\\{y=tsinθ}\end{array}\right.（t為參數(shù)），相交于A，B兩點，若△AOB的面積為\sqrt{6}，則|AB|=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． 
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項為Sn，已知S3=\frac{7}{4}，S6=\frac{63}{4}，則a8=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（n＞k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”．
（1）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；
（2）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+\frac{2π}{3}），則下面結(jié)論正確的是（　　）
A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移\frac{π}{6}個單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移\frac{π}{12}個單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移\frac{π}{6}個單位長度，得到曲線C2
D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的\frac{1}{2}倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移\frac{π}{12}個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ae2x+（a-2）ex-x．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若存在實數(shù)m，n（m＜n）使得函數(shù)y=ax（a＞1）的定義域與值域均為[m，n]，則實數(shù)a的取值范圍為1＜a＜{e}^{\frac{1}{e}}．

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