10.(1)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,4),且直線l的傾斜角為θ(θ≠90°),若直線l經(jīng)過(guò)另外一點(diǎn)(cosθ,sinθ),求此時(shí)直線l的方程.

分析 (1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),方程為 y=$\frac{1}{4}$x,當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為  x+y=k,把點(diǎn)A(4,1)代入直線的方程可得 k值,即得所求的直線方程.
(2)利用直線上兩點(diǎn)以及直線傾斜角表示直線斜率,得到關(guān)于θ的等式,求出tanθ.

解答 解:(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),方程為  y=$\frac{1}{4}$x,即 x-4y=0.
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為  x+y=k,把點(diǎn)A(4,1)代入直線的方程可得 k=5,
故直線方程是 x+y-5=0.
綜上,所求的直線方程為 x-4y=0,或 x+y-5=0,
(2)直線l的斜率為k=tanθ=$\frac{4-sinθ}{3-cosθ}$,
解得4cosθ=3sinθ,即tanθ=$\frac{4}{3}$,
所以直線l的斜率為$\frac{4}{3}$,直線l的方程為y=$\frac{4}{3}$x

點(diǎn)評(píng) 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)的情況,這是解題的易錯(cuò)點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①四邊形MENF為平行四邊形;
②若四邊形MENF面積s=f(x),x∈(0,1),則f(x)有最小值;
③若四棱錐A-MENF的體積V=P(x),x∈(0,1),則P(x)為常函數(shù);
④若多面體ABCD-MENF的體積V=h(x),x∈(0,$\frac{1}{2}$),則h(x)為單調(diào)函數(shù);
⑤當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí),四邊形MENF為正方形.
其中假命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.3C.2D.1

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18.某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入x的值是1時(shí),輸出y的值是(  )
A.0B.1C.2D.3

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(2)求三棱錐D-PBC的體積.

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15.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值為4,則t的值不可能是(  )
A.3B.6C.8D.11

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A.136πB.144πC.36πD.34π

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20.用反證法證明命題“若a2+b2=0(a,b∈R),則a,b全為0”,其反設(shè)正確的是( 。
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C.a,b全部為0D.a,b中只有一個(gè)為0

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