2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．136πB．144πC．36πD．34π

分析 作出幾何體的直觀圖，建立空間直角坐標系，求出外接球的球心，從而可的外接球的半徑，再計算出外接球的面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為四棱錐E-ABCD，直觀圖如圖所示：

其中，BE⊥平面ABCD，BE=4，AB⊥AD，AB=$\sqrt{2}$，
C到AB的距離為2，C到AD的距離為2$\sqrt{2}$，
以A為原點，以AB，AD，及平面ABCD過A的垂線為坐標軸建立空間直角坐標系A-xyz，
則A（0，0，0），B（0，$\sqrt{2}$，0），C（2，2$\sqrt{2}$，0），D（4，0，0），E（0，$\sqrt{2}$，4）．
設外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD=ME，
∴x2+y2+z2=x2+（y-$\sqrt{2}$）2+z2=（x-2）2+（y-2$\sqrt{2}$）2+z2=（x-4）2+y2+z2=x2+（y-$\sqrt{2}$）2+（z-4）2，
解得x=2，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，z=2．
∴外接球的半徑r=MA=$\sqrt{4+\frac{1}{2}+4}$=$\sqrt{\frac{17}{2}}$，
∴外接球的表面積S=4πr2=34π．
故選：D．

點評 本題考查了棱錐的三視圖，球與棱錐的位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　�。�
A．四棱錐B．圓錐C．三棱錐D．三棱臺

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1的圖象經過點（1，-3）且在x=1處f（x）取得極值．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調遞增區(qū)間．

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10．（1）已知直線l經過點P（4，1），且在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）已知直線l經過點P（3，4），且直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），若直線l經過另外一點（cosθ，sinθ），求此時直線l的方程．

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17．某幾何體的三視圖如圖．若該幾何體的頂點都在球O的表面上，則球O的體積是（　　）
A．$\frac{\sqrt{61}}{6}$πB．$\frac{\sqrt{61}}{24}$πC．$\frac{61\sqrt{61}}{2}$πD．$\frac{61\sqrt{61}}{6}$π

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7．已知一個三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為$\frac{2π}{3}$的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．20πB．16πC．8πD．17π

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14．命題“存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是（　�。�
A．不存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＞0B．存在x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≥0
C．對任意的x∈R，2x≤0D．對任意的x∈R，2x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知$0＜α＜\frac{π}{2}$，$-\frac{π}{2}＜β＜0$，$cos（{\frac{π}{4}+α}）=\frac{1}{3}$，$cos（{\frac{π}{4}-β}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$則cos（α+β）=$\frac{5\sqrt{3}}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．給出下列命題：
①函數(shù)$y=2{cos^2}（\frac{1}{3}x+\frac{π}{4}）-1$是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)α，使得$inα+cosα=\frac{3}{2}$；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一條對稱軸方程；
⑤函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象關于點$（\frac{π}{12}，0）$成中心對稱圖形．
其中命題正確的是①③④（填序號）．

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