1．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=5，a2+a4=$\frac{5}{2}$，則a1a2…an的最大值為8．

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用a1+a3=5，a2+a4=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，a1=4．利用單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=5，a2+a4=$\frac{5}{2}$，
∴q（a1+a3）=5q=$\frac{5}{2}$，解得q=$\frac{1}{2}$，∴${a}_{1}（1+\frac{1}{4}）$=5，解得a1=4．
∴a1=4，a2=2，a3=1，a4=$\frac{1}{2}$．
則a1a2…an的最大值為a1×a2×a3=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{x}，x∈[-1，-\frac{1}{2}）\\-\frac{5}{2}，x∈[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）\\ x-\frac{1}{x}，x∈[\frac{1}{2}，1）\end{array}$．
（1）求f（x）的值域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-3，x∈[-1，1]，若對(duì)于任意x1∈[-1，1]，總存在x0∈[-1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，函數(shù)y=f[f（x）]-$\frac{1}{2}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}（x+2）+a，x≥1}\\{{e}^{x}-1，x＜1}\end{array}\right.$，若f[f（ln2）]=2a，則f（a）等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)U=R，集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（m+1）x+m=0}；若B∩A=B，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求a2的值，并求$\frac{{{a_{n+1}}-（n+1）}}{{{a_n}-n}}$的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，證明不等式Sn+1≤4Sn，對(duì)任意n∈N*皆成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-5），且它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-8），求它的解析式；
（2）二次函數(shù)的圖象滿足f（0）=0，f（2）=0，f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根，求它的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={x|y=$\sqrt{{2}^{x}-1}$），B={x|x2-1＞0}，則A∩B=（　　）
A．（-∞，-1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈[-1，3]，則任取一點(diǎn)x0∈[-1，3]，使得f（x0）≥0的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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