Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3n-12，則使該數(shù)列的前n項和S_n＞0的n最小值是（　　）

• A、4
• B、3或4
• C、8
• D、7或8

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{a_n}是首項為-9，公差為3的等差數(shù)列，從而S_n=

3

2

n2-

21

2

n，由此能求出使該數(shù)列的前n項和S_n＞0的n最小值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=3n-12，
∴數(shù)列{a_n}是首項為-9，公差為3的等差數(shù)列，
∴S_n=

n

2

(-9+3n-12)=

3

2

n2-

21

2

n，
由S_n＞0，得n＞7或n＜0，
∵n∈Z^*，∴使該數(shù)列的前n項和S_n＞0的n最小值是8．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．