7．已知遞增數(shù)列{an}共有2017項，且各項均不為零，a2017=1，如果從{an}中任取兩項ai，aj，當i＜j時，aj-ai仍是數(shù)列{an}中的項，則數(shù)列{an}的各項和S2017=1009．

分析 遞增數(shù)列{an}共有2017項，且各項均不為零，a2017=1，可得0＜a1＜a2＜…＜a2016＜a2017=1，又a1＜0，可得1-a1＞1，因此0＜a2017-a2016＜a2017-a2015＜…＜a2017-a1＜1，根據(jù)上述每項均在數(shù)列{an}中，可得a2017-a2016=a1，a2017-a2015=a2，…，a2017-a1=a2016．進而得出答案．

解答 解：∵遞增數(shù)列{an}共有2017項，且各項均不為零，a2017=1，
∴0＜a1＜a2＜…＜a2016＜a2017=1，
若a1＜0，則1-a1＞1，
∴0＜a2017-a2016＜a2017-a2015＜…＜a2017-a1＜1，
且上述每項均在數(shù)列{an}中，
∴a2017-a2016=a1，
a2017-a2015=a2，
…，
a2017-a1=a2016．
即a2016+a1=a2015+a2=…=a1+a2016=a2017=1．
數(shù)列{an}的各項和2S2017=2017+1．
S2017=1009．
故答案為：1009．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖，某地區(qū)有四個單位分別位于矩形ABCD的四個頂點，且AB=2km，BC=4km，四個單位商量準備在矩形空地中規(guī)劃一個三角形區(qū)域AMN種植花草，其中M，N分別在變BC，CD上運動，若∠MAN=$\frac{π}{4}$，則△AMN面積的最小值為8$\sqrt{2}$-8km2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=10，${a_{n+1}}=9{S_n}+10（{n∈{N^*}}）$，若m（-1）n+2016lgan＜10lgan+（-1）n+2017對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-10，$\frac{19}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知單位向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a•（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）=\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°（或$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知集合M={x|4-x2＞0}，N={x|1≤2x＜13，x∈Z}，則M∩N=（　�。�
A．{0}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：$\sqrt{3}x+y-4=0$，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=1+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線C3：$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t＞0，$0＜α＜\frac{π}{2}$）分別交C1，C2于A，B兩點，當α取何值時，$\frac{{|{OB}|}}{{|{OA}|}}$取得最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cost\\ y=2sint+a\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcos2θ=sinθ．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C1和C2共有四個不同交點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在等腰直角△ABO中，設$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，C為AB上靠近A點的三等分點，過C作AB的垂線l，設P為垂線上任一點，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{p}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．化簡計算：
（1）已知tanθ=2，求值：$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$；
（2）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg22+（1+lg2）•lg5-2sin30°．

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