16．函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{ln|x|}$的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

分析 由于f（-x）=-f（x），得出f（x）是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，利用導數(shù)研究根據(jù)函數(shù)的單調性質，得出正確選項．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{ln|x|}$，可得f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除A，
函數(shù)的定義域為{x|x≠0，x≠±1}，
令x=$\frac{1}{2}$，f（x）=$\frac{\sqrt{e}-{e}^{-\frac{1}{2}}}{-ln2}$＜0，排除B，
x＞1，f′（x）=$\frac{（{e}^{x}+{e}^{-x}）lnx-（{e}^{x}-{e}^{-x}）•\frac{1}{x}}{l{n}^{2}x}$＞0，函數(shù)單調遞增，排除D，
故選C

點評 本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)奇偶性的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=an•5n，求{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知點M（-3，-1），若函數(shù)y=tan$\frac{π}{4}$x（x∈（-2，2））的圖象與直線y=1交于點A，則|MA|=2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x3+1，g（x）=2（log2x）2-2log2x+t-4，若函數(shù)F（x）=f（g（x））-1在區(qū)間[1，2$\sqrt{2}$]上恰有兩個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍（　�。�
A．[$\frac{5}{2}$，4]B．[$\frac{5}{2}$，$\frac{9}{2}$）C．[4，$\frac{9}{2}$）D．[4，$\frac{9}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若關于x的不等式|ax-2|＜6的解集為{x|-$\frac{4}{3}$＜x＜$\frac{8}{3}$}
（1）求a的值；
（2）若b=1，求$\sqrt{-at+12}$+$\sqrt{3bt}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．6名同學合影留念，站成兩排三列，則其中甲乙兩人不在同一排也不在同一列的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，則實數(shù)λ=±2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示．圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F，G為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m且$\frac{AB}{AD}$≥$\frac{1}{2}$，設∠EOF=θ，透光區(qū)域的面積為S．
（1）求S關于θ的函數(shù)關系式，并求出定義域；
（2）根據(jù)設計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=aex-blnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為$y=（\frac{1}{e}-1）x+1$．
（1）求a，b；
（2）證明：f（x）＞0．

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