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13.若定義在(0,1)上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)>0且對任意的x∈(0,1),有f(2x1+x2)=2f(x).則( �。�
A.對任意的正數(shù)M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M
B.存在正數(shù)M,對任意的x∈(0,1),使f(x)≤M
C.對任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)<f(x2
D.對任意的x1,x2∈(0,1)且x1<x2,有f(x1)>f(x2

分析 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),對勾函數(shù)y=x+1x為單調(diào)減函數(shù),可知t(x)=2x1+x2=21x+x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,令0<x1<x2<1,則t(x1)<t(x2),∵x∈(0,1),有f(2x1+x2)=2f(x),
故當(dāng)x→0+時(shí),有f(0+)=2f(0+),故f(0+)=0,故不存在對任意的正數(shù)M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M,對于函數(shù)f(x)的單調(diào)性不能確定.

解答 解:當(dāng)x∈(0,1)時(shí),對勾函數(shù)y=x+1x為單調(diào)減函數(shù),
所以t(x)=2x1+x2=21x+x在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,
令0<x1<x2<1,則t(x1)<t(x2),
∵x∈(0,1),有f(2x1+x2)=2f(x),
∴當(dāng)x→0+時(shí),有f(0+)=2f(0+),故f(0+)=0,
故不存在對任意的正數(shù)M,存在x∈(0,1),使f(x)≥M
 對于函數(shù)f(x)的單調(diào)性不能確定,
故選:B

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì),需要對函數(shù)的特征進(jìn)行分析,從而作出判定,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
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9.已知點(diǎn)Pxy滿{x+y4yx+2x3,點(diǎn)A,B是圓x2+y2=2上的兩個(gè)點(diǎn),則∠APB的最大值為\frac{π}{3}

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10.函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\frac{lnx}{1+x}(x>0)}\\{\frac{ln(-x)}{1-x}(x<0)}\end{array}\right.的圖象大致是( �。�
A.B.C.D.

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1.下列函數(shù)中,哪個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)有界函數(shù)( �。�
A.f(x)=\sqrt{x}B.f(x)=2xC.f(x)=sinxD.f(x)=arctanx

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8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).
(1)AD⊥平面PQB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且M為PC的中點(diǎn),求二面角M-AD-B的平面角.

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18.方程f(x)=x的解稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),若f(x)=\frac{ax}{x+1}有唯一不動(dòng)點(diǎn),且數(shù)列{an}滿足a1=1,\frac{1}{{a}_{n+1}}=f(\frac{1}{{a}_{n}}),則a2017=2017.

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5.已知函數(shù)f(x)=ex-a+lnx.
(Ⅰ)若a=1,求證:當(dāng)x>1時(shí),f(x)>2x-1;
(Ⅱ)若存在x0≥e,使f(x0)<2lnx0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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2.如圖所示的幾何體ABCDE,EA⊥平面ABC,EA∥DC,AB⊥AC,EA=AB=AC=2DC,M是線段BD上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)M是BD的中點(diǎn)時(shí),求證:BC⊥平面AME;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn)M,使得直線BD與平面AMC所成的角為60°,若存在,確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由.

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3.已知x,y∈R.
(Ⅰ)若x,y滿足|{x-3y}|<\frac{1}{2},|{x+2y}|<\frac{1}{6},求證:|x|<\frac{3}{10};
(Ⅱ)求證:x4+16y4≥2x3y+8xy3

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