1．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S8-2S4=5，則a9+a10+a11+a12的最小值為（　�。�
A．10B．15C．20D．25

分析 根據(jù){an}是等比數(shù)列，∵S8-2S4=5，即S8-S4=S4+5可得S4，S8-S4，S12-S8也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求解a9+a10+a11+a12的最小值．

解答 解：{an}是等比數(shù)列，∵S8-2S4=5，即S8-S4=S4+5
∴S4，S8-S4，S12-S8也是等比數(shù)列，且S12-S8=a9+a10+a11+a12．
∴（S8-S4）2=S4•（S12-S8）．
可得：S12-S8=$\frac{{（S}_{4}+5）^{2}}{{S}_{4}}$=$\frac{{{S}_{4}}^{2}+10{S}_{4}+25}{{S}_{4}}$=$\frac{25}{{S}_{4}}+{S}_{4}+10$$≥2\sqrt{\frac{25}{{S}_{4}}×{S}_{4}}+10$=20．
當(dāng)且僅當(dāng)S4=5時(shí)取等．
∴a9+a10+a11+a12的最小值為20．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)S8-S4=S4+5可得S4，S8-S4，S12-S8也是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=sin（x+φ）-2cosxsinφ的最小值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，直線$l：\;\sqrt{2}ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）+4=0$．
（1）已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），判斷點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)B為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)B到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開(kāi)”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡大點(diǎn)頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：
年齡[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）
頻數(shù)510151055
支持“生育二胎”4512821
（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開(kāi)”政策的支持度有差異：
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)
支持a=c=
不支持b=d=
合計(jì)
（Ⅱ）若對(duì)年齡在[5，15]的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開(kāi)”的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：P（K2≥3.841）=0.050，P（k2≥6.635）=0.010，P（K2≥10.828）=0.001．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足${S_n}=\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}$，a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{{log}_3}{a_{n+1}}•{{log}_3}{a_{n+2}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．現(xiàn)有這么一列數(shù)，2，$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{8}$，（　�。�，$\frac{13}{32}$，$\frac{17}{64}$，…，按照規(guī)律，（　�。┲械臄�(shù)應(yīng)為$\frac{11}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)U={1，2，3}，M，N是U的子集，若M∩N={1，3}，則稱（M，N）為一個(gè)“理想配集”，求符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)（規(guī)定（M，N）與（N，M）不同）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-{x^2}＞0}\\{{{log}_x}\frac{1}{3}＞\frac{1}{2}}\end{array}}\right.$的解集是（0，$\frac{1}{9}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知點(diǎn)P（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-7≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y-5≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}{xy}$的范圍是[3，$\frac{17}{4}$]．

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