分析 利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合換元法設(shè)t=yx,進行轉(zhuǎn)化,然后作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可.
解答 解:z=x2+xy+y2xy=xy+yx+1,
設(shè)t=yx,則z=xy+yx+1=1t+t+1,
作出不等式組{3x+y−7≥0x−y−1≤0x+y−5≤0,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
則t=yx的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率,
由圖象知OC的斜率最小,OB的斜率最大,
由{3x+y−7=0x+y−5=0得A(1,4),此時OA的斜率t=41=4,
由{x−y−1=03x+y−7=0得B(2,1),此時OB的斜率t=12,
即12≤t≤4,
∵y=t+1t+1在12≤t≤1上遞減,在1≤t≤4遞增,
∴當(dāng)t=1時,函數(shù)取得最小值y=1+1+1=3,
當(dāng)t=4或12時,y=4+14+1=174,y=2+12+1=72.
即3≤z≤174,
即z=x2+xy+y2xy的取值范圍是[3,174],
故答案為:[3,174].
點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)分式的性質(zhì),利用換元法進行轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強,難度較大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | 15 | C. | 20 | D. | 25 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 118 | B. | 536 | C. | 16 | D. | 13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 8 | B. | -8 | C. | ±8 | D. | 以上都不對 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
點擊量 | [0,1000] | (1000,3000] | (3000,+∞) |
節(jié)數(shù) | 6 | 18 | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1<x<3} | B. | {x|-1<x<3} | C. | {x|-1<x<1} | D. | ∅ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | m | 3.2 | 4.8 | 7.5 |
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