Question

11．在0，1，2，3，…，9這十個(gè)自然數(shù)中，任取三個(gè)不同的數(shù)字．則組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)的有228個(gè)．

Answer 1

分析 要想組成的三位數(shù)能被3整除，把0，1，2，3，…，9這十個(gè)自然數(shù)中分為三組：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．求出每組中各取一個(gè)數(shù)，含0，與每組中各取一個(gè)數(shù)不含0以及從每組中各取三個(gè)數(shù)的所求可能，相加即可

解答 解：要想組成的三位數(shù)能被3整除，把0，1，2，3，…，9
這十個(gè)自然數(shù)中分為三組：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．
若每組中各取一個(gè)數(shù)，含0，共有C₃¹C₃¹C₂¹A₂²=36種；
若每組中各取一個(gè)數(shù)不含0，共有C₃¹C₃¹C₃¹A₃³=162種；
若從每組中各取三個(gè)數(shù)，共有3A₃³+C₃²A₂²A₂²=30種．
所以組成的三位數(shù)能被3整除，共有36+162+30=228種．
 故答案為：228．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分步和分類計(jì)數(shù)原理，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題