Question

2．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ=1．
（1）將曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
（2）求曲線C₁與曲線C₂的交點的直角坐標．

Answer 1

分析 （1）把參數(shù)方程與極坐標方程化為直角坐標方程，求得曲線C₁的普通方程x²+（y-1）²=1，由y=ρsinθ=1，曲線C₂的直角坐標方程y=1；
（2）將y=1，代入得曲線C₁的普通方程解方程，即可求得交點坐標．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$，
得x²+（y-1）²=1，
曲線C₁的普通方程x²+（y-1）²=1，
∵ρsinθ=1，
∴曲線C₂的直角坐標方程y=1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（y-1）^{2}=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
直線l與圓的交點的直角坐標為（-1，1），（1，1）．

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，考查直線與圓的交點問題，屬于基礎題．