3．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是[0，4]．

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題，結(jié)合判別式△≤0進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+（a+2）x+（2a+1），為開口向上的拋物線，
若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$（a+2）x2+（2a+1）x+1沒有極值點，
則等價為f′（x）≥0恒成立，即判別式△=（a+2）2-4（2a+1）≤0，
即a2-4a≤0，得0≤a≤4，
故實數(shù)a的取值范圍是[0，4]，
故答案為：[0，4]．

點評 本題主要考查函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為判別式△的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+a=0，a∈R．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若直線m：x-y-1=0與圓C交于點P，Q兩點且|PQ|=2$\sqrt{2}$，求實數(shù)a的值；
（3）已知點O為坐標(biāo)原點，平分圓C的面積的直線l分別與x，y軸的正半軸交于A，B兩點，設(shè)使△AOB的面積為S的直線l恰有兩條，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1．
（1）將曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C1與曲線C2的交點的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若二項式（3x-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式中各項系數(shù)之和為256．
（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求不等式f（x）+|x+1|-3≤0的解集；
（Ⅱ）若對?x∈[1，2]，f（x）＜x2+1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．（x2-x+ay）7的展開式中，x7y2的系數(shù)為-$\frac{105}{2}$，則a等于（　�。�
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．±2D．±$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，過（1，0）點且傾率為-1的直線不經(jīng)過（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染，國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾山M成研究小組赴泄油海域工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表一（單位：人）
表一：
  相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)
 環(huán)保專家 24 x
 海洋生物專家 48 4
 油氣專家 36 y
表二：
  重度污染 輕度污染 合計
 身體健康 30 A 50
 身體不健康 B 10 60
 合計 C D E
海洋生物專家為了檢測該地污染后對海洋生物身體健康的影響，隨機選取了110只海豚進(jìn)行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的2×2的列聯(lián)表，如表二．
（1）求研究小組的人數(shù)；
（2）寫出表二中A，B，C，D，E的值，并做出判斷能否有99%的把握認(rèn)為“海豚身體健康與受到污染有關(guān)”；（3）若從環(huán)保小組的環(huán)保專家和油氣專家隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．
解答時可參考下面公式及臨界值表：k0=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（a+b）（c+b）}$．
 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
 k0 2.706 3.841 5.024 0.635 7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．與直線2x+y+1=0垂直，且交點在y軸上的直線方程為x-2y-2=0（要求寫一般式）．

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同步練習(xí)冊答案