Question

8．（x²-x+ay）⁷的展開式中，x⁷y²的系數為-$\frac{105}{2}$，則a等于（　　）

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． ±2
• D． ±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據（x²-x-ay）⁷表示7個因式（x²-x-ay）的積，得出展開式中含x⁷y²項的系數由2個因式取y，其余的5個因式中有3個取x，有2個取x²，列出方程求出a的值．

解答 解：（x²-x+ay）⁷的展開式中，：（x²-x-ay）⁷表示7個因式（x²-x-ay）的積，
故有2個因式取y，其余的5個因式中有3個取x，有2個取x²，
可得出含x⁷y²項的系數；
所以x⁷y²項的系數為${C}_{7}^{2}$•（-a）²•${C}_{5}^{3}$•（-1）³•${C}_{2}^{2}$=-210a²=-$\frac{105}{2}$，即a²=$\frac{1}{4}$．
∴a=±$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了求二項展開式中某項系數的應用問題，屬于中檔題．