己知點P（x，y）滿足條件
x≤0
y≤x
2x+y+k≤0
（k為常數(shù)），若z=x+3y的最大值為-8，則k=
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，畫出相應(yīng)的直線，將其平移，數(shù)學(xué)結(jié)合當(dāng)直線移至點A時，縱截距最大，z最大，代值可得k的方程，解方程可得．
解答： 解：畫出可行域，將z=x+3y變形為y=-
1
3
x+
1
3
z，
畫出直線y=-
1
3
x平移至點A時，縱截距最大，z最大，
聯(lián)立方程得
y=x
2x+y+k=0
，解得
x=-
k
3
y=-
k
3

代入已知可得z=-
k
3
+3（-
k
3
）=-8，解得k=6．
故答案為：6
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，畫不等式組的可行域是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-1+2log6x
的定義域為
 
_

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用9根火柴棒搭成的圖案如圖所示，移動2根火柴棒，使這9根火柴棒搭成一個中心對稱圖形，并畫出這個圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在D=[-4，4]上的函數(shù)f（x）=
|x2+5x+4|，-4≤x≤0
2|x-2|，0＜x≤4
，對任意x∈D，存在x1，x2∈D，使得f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|最大與最小值之和為（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α，β是兩個平面，l是直線，給出以下四個命題：
①若l⊥α，α⊥β，則l∥β，
②若l∥α，α∥β，則l∥β，
③l⊥α，α∥β，則l⊥β，
④l∥α，α⊥β，則l⊥β，
其中真命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），y=f（x）與y=f′（x）在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象如圖所示，若方程f′（x）-f（a）=0在x∈（-∞，a]上有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是BB1、AB、BC的中點．
（1）證明：D1F⊥EG；
（2）證明：D1F⊥平面AEG；
（3）求cos＜
AE
，
D1B
＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a2004和a2005是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a1900+a2109=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1經(jīng)過點A（3，m），B（m-1，2），直線l2經(jīng)過點C（1，2），D（-2，m+2）．
（1）當(dāng)m=6時，試判斷直線l1與l2的位置關(guān)系；
（2）若l1⊥l2，試求m的值．

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