【題目】我國古代著名數(shù)學(xué)家劉徽的杰作《九章算術(shù)注》是中國最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)之一，書中記載了他計(jì)算圓周率所用的方法．先作一個(gè)半徑為1的單位圓，然后做其內(nèi)接正六邊形，在此基礎(chǔ)上做出內(nèi)接正邊形，這樣正多邊形的邊逐漸逼近圓周，從而得到圓周率，這種方法稱為“劉徽割圓術(shù)”．現(xiàn)設(shè)單位圓的內(nèi)接正邊形的一邊為，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)，則是內(nèi)接正邊形的一邊，現(xiàn)記，，則（ ）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

方法一，可以設(shè)，則在中，由余弦定理得，設(shè)與相交于點(diǎn)，則，利用三角函數(shù)的定義可得，代入上式化簡求得結(jié)果；方法二，設(shè)與相交于點(diǎn)，可以得到，且，所以，所以，利用勾股定理可得，從而求得結(jié)果.

法一：設(shè)，則在中，由余弦定理得，

設(shè)與相交于點(diǎn)，則，

所，

所以，

故選：A.

法二：設(shè)與相交于點(diǎn)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以，

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某苗木基地常年供應(yīng)多種規(guī)格的優(yōu)質(zhì)樹苗.為更好地銷售樹苗，建設(shè)生態(tài)文明家鄉(xiāng)和美好家園，基地積極主動(dòng)地聯(lián)系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的購買合同的概率分別、、，且基地是否得到三家公司的購買合同是相互獨(dú)立的.

（1）若公司甲計(jì)劃與基地簽訂300棵銀杏實(shí)生苗的銷售合同，每棵銀杏實(shí)生苗的價(jià)格為90元，栽種后，每棵樹苗當(dāng)年的成活率都為0.9，對(duì)當(dāng)年沒有成活的樹苗，第二年需再補(bǔ)種1棵.現(xiàn)公司甲為苗木基地提供了兩種售后方案，

方案一：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地需提供一年一次，共計(jì)兩年的補(bǔ)種服務(wù)，且每次補(bǔ)種人工及運(yùn)輸費(fèi)用平均為800元；

方案二：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地一次性地多給公司甲60棵樹苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行負(fù)責(zé).

若基地首次運(yùn)送方案一的300棵樹苗及方案二的360棵樹苗的運(yùn)費(fèi)及栽種費(fèi)用合計(jì)都為1600元，試估算兩種方案下苗木基地的合同收益分別是多少？

（2）記為該基地得到三家公司購買合同的個(gè)數(shù)，若，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面，且．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使二而角等于45°？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)，時(shí)，方程（其中）有唯一實(shí)數(shù)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（ ）

A.56383B.57171C.59189D.61242

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（）．

（Ⅰ）判斷當(dāng)時(shí)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，（）為兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為6,離心率為，

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值？證明你的結(jié)論.

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