14．已知函數(shù)f（x）=|3x-4|．
（Ⅰ）記函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|-4，在下列坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；
（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實數(shù)λ的取值范圍．

分析 （Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)g（x）的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)g（x）的最小值；
（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，可得p，q∈（-$\frac{1}{3}$，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用絕對值不等式，即可求實數(shù)λ的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)g（x）=f（x）+|x+2|-4=|3x-4|+|x+2|-4，
圖象如圖所示，
由圖象可得，x=$\frac{4}{3}$，g（x）有最小值-$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）由題意，|3x-4|＜5，可得-$\frac{1}{3}$＜x＜3，∴p，q∈（-$\frac{1}{3}$，3），
∴|p+q+pq|≤|p|+|q|+|pq|＜3+3+3×3=15，
∴λ≥15．

點評 本題考查函數(shù)的圖象，考查絕對值不等式的運用，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx在x=1及x=2時取得極值，則b的值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某統(tǒng)計部門就“A市汽車價格區(qū)間的購買意愿”對100人進行了問卷調(diào)查，并將結果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）估計A市汽車價格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)；
（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設全集為R，集合A={x|x2-16＜0}，B={x|-2＜x≤6}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A．（-4，0）B．（-4，-2]C．（-4，4）D．（-4，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$ccos（2016π-B）-bsin（2017π+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若點D在△ABC的外接圓上，且CD=5，△ACD的面積為5$\sqrt{3}$，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xoy中，過橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點的直線$x+y-\sqrt{2}=0$交橢圓C于M，N兩點，P為M，N的中點，且直線OP的斜率為$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設另一直線l與橢圓C交于A，B兩點，原點O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）圖象在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調(diào)遞減，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)$f（x）=4cosωxsin（{ωx+\frac{π}{6}}）-2（{ω＞0}）$，若函數(shù)相鄰最高點間的距離為π．
（1）求ω及f（x）的對稱中心；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且f（x）在[-2，2]上是增函數(shù)，f（1-m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，+∞）$B．$（-∞，\frac{1}{2}）$C．$（{\frac{1}{2}，2}]$D．$[{-2，\frac{1}{2}}）$

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