Question

4．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的表面積是（　�。�

• A． $\frac{17}{2}$π
• B． 34π
• C． $\frac{17\sqrt{34}}{3}$π
• D． 17$\sqrt{34}$π

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是一個四棱錐，并畫出對應(yīng)的長方體，由三視圖求出幾何元素的長度，由長方體求出外接球的半徑，由球體的表面積公式求出該四棱錐外接球的表面積．

解答 解根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐P-ABCD，如圖：
且四棱錐P-ABCD是長方體的一部分，AP=4、AB=AD=3，
∴該四棱錐和正方體的外接球相同，設(shè)外接球的半徑是R，
則2R=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{34}$，R=$\frac{\sqrt{34}}{2}$，
∴該四棱錐外接球的表面積S=4πR²=34π，
故選：B．

點評 本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體以及幾何體補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．